整数二分

整数二分的本质是寻找边界
寻找左部分的右边界
mid = (l + r + 1) / 2
If(check(mid)):true-> [mid, r] -> l = mid
false-> [l, mid - 1] -> r= mid - 1
寻找右部分的左边界
Mid = (l + r) / 2
if(check(mid)):true-> [l, mid] -> r = mid
false-> [mid + 1, r] l = mid + 1
栗子:
给定一个按照升序排列的长度为 nn 的整数数组,以及 qq 个查询。
对于每个查询,返回一个元素 kk 的起始位置和终止位置(位置从 00 开始计数)。
如果数组中不存在该元素,则返回 -1 -1
。
输入格式
第一行包含整数 nn 和 qq,表示数组长度和询问个数。
第二行包含 nn 个整数(均在 1∼100001∼10000 范围内),表示完整数组。
接下来 qq 行,每行包含一个整数 kk,表示一个询问元素。
输出格式
共 qq 行,每行包含两个整数,表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素,则返回 -1 -1
。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000
1≤q≤100001≤q≤10000
1≤k≤100001≤k≤10000
输入样例:
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例:
3 4
5 5
-1 -1
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int[] nums = new int[n];
for(int i = 0; i < n; ++i) {
nums[i] = sc.nextInt();
}
while(m-- > 0) {
int x = sc.nextInt();
int l = 0, r = n - 1;
while(l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(nums[l] != x) {
System.out.println("-1 -1");
} else {
System.out.print(l + " ");
l = 0;
r = n - 1;
while(l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(nums[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
System.out.println(l);
}
}
}
}
实数二分
实数二分由于不用考虑边界问题,所以很简单。
举个栗子:求x的平方根,例如4的平方根为2
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
double x = sc.nextDouble();
double l = 0, r = x;
while(r - l > 1e-6) {
double mid = (l + r) / 2;
if(mid * mid >= x) {
r = mid;
} else {
l = mid;
}
}
System.out.println(l);
}
}
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